定理2.20の証明において用いられている \(\mathbb{R}\) の開基 \((B_i)_{i < \omega}\) の (一般の位相空間の場合には必ずしも持つとは限らない) 性質は, 濃度が \(\omega\) であることと, 各 \(B_i\) について \(\{j < \omega \,:\, B_j \subset B_i\}\) が無限集合であること (証明の最後の段落で, \(c_j \setminus \bigcup_{\alpha \in F} a_\alpha\) が無限集合であることを示す際に暗に用いている) のみである. 特に, 異なる \(i,j < \omega\) に対する \(B_i\) と \(B_j\) が互いに異なるという性質は証明で用いられていないことに注意されたい. そこで, (高々) 可算な開基 \(\mathcal{B}\) を持つ任意の位相空間 \(X\) について, \(\mathcal{B}\) の \(\omega\) 個の複製のdisjoint unionを取ってその要素を \(B_i\) ( \(i < \omega\) ) と番号付けすれば, これらは上の二つの条件を満たすので, 定理2.20は (高々) 可算な開基を持つ任意の位相空間について成り立つ. 特に, 任意の可分距離空間は (高々) 可算な開基を持つので, その場合にも定理2.20が成り立つ.