第一段 \([D]\leq [A_\alpha]\) であること. \(\beta\in D\backslash A_\alpha \Leftrightarrow\forall \gamma<\beta (\beta\in A_\gamma) \land \beta\not\in A_\alpha\Rightarrow \beta\leq \alpha\) なので \(D\backslash A_\alpha \in \mathrm{Cub}^*(\kappa).\)
第二段 \(\forall \alpha<\kappa ([B]\leq [A_\alpha])\) ならば \([B]\leq [D]\) であること. \([B]\leq [A_\alpha]\) より \(C_\alpha\subset B^c\cup A_\alpha\) となる c.u.b. \(C_\alpha\) が存在する. したがって, 右辺の対角線共通部分 \(\{\alpha<\kappa\ |\ \forall \beta<\alpha (\alpha\in B^c\cup A_\beta)\}=\{\alpha<\kappa\ |\ \alpha\in B^c\lor\forall \beta<\alpha (\alpha\in A_\beta)\}=B^c\cup\{\alpha<\kappa\ |\ \forall \beta<\alpha (\alpha\in A_\beta)\}=B^c\cup D\) は c.u.b. を含む. よって, \([B]\leq[D]\) となる.