\(\kappa\) は \(\omega\) より大きな正則基数なので, 系6.12より \(\kappa\) の互いに交わりを持たない定常部分集合の族 \((A_\alpha)_{\alpha < \kappa}\) が存在する. 各 \(\alpha < \kappa\) について \(B_\alpha = A_\alpha \setminus (\alpha + 1)\) と置き, \(S_\alpha = \bigcup_{\gamma \in \kappa \setminus (\alpha + 1)} B_\gamma\) と定める. このとき各 \(\alpha < \kappa\) について, \(\kappa \setminus (\alpha + 1)\) が \(\kappa\) においてc.u.b.であることから \(B_\alpha = A_\alpha \cap (\kappa \setminus (\alpha + 1))\) も定常部分集合であり, 従って \(S_\alpha\) たちも定常部分集合である. また定義より \(\alpha < \beta\) ならば \(S_\alpha \supset S_\beta\) である. さらに \(D\) を \(S_\alpha\) たちの対角共通部分とすると, 定義より \(0 \in D\) である. もし \(0\) 以外の \(\delta < \kappa\) について \(\delta \in D\) となるとすると, 特に \(\delta \in S_0\) なので, ある \(0 < \gamma < \kappa\) が一意に存在して \(\delta \in B_\gamma\) が成り立つ. すると \(\delta \geq \gamma + 1\) 従って \(\delta > \gamma\) が成り立つが, 一方で \(\gamma' \neq \gamma\) ならば \(\delta \not\in B_{\gamma'}\) なので, \(\delta \not\in S_\gamma\) となる. これは \(\delta \in D\) と矛盾するので, \(0 < \delta < \kappa\) ならば \(\delta \not\in D\) が成り立ち, 従って \(D = \{0\}\) となる.