まず, \(S\) が \(\kappa\) における定常集合であり, \(C\in\mathrm{Cub}(\kappa)\) ならば, 任意の \(C'\in\mathrm{Cub}(\kappa)\) に対し, \((S\cap C)\cap C'=S\cap(C\cap C')\neq0\) となるので, \(S\cap C\)も \(\kappa\)における定常集合となることに注意しておく.
以下, \(S\) を \(\kappa\) 未満の不可算正則基数全体の集合とする. 仮定により \(S\) は \(\kappa\) において定常である. \(f(\alpha)=2^{|\alpha|}\) とおけば, \(\kappa\) が強到達不能基数であることから \(f\) は \(\kappa\) 上の関数である. したがって, 補題 6.13 より, \(C=\{\gamma < \kappa\,:\,\ \gamma \text{ は $f$ で閉じている }\}\in\mathrm{Cub}(\kappa)\). よって, \(S\cap C\) は \(\kappa\) における定常集合である. \(S\cap C\) の元はすべて強到達不能基数なので, \(\kappa\) 未満の強到達不能基数全体は \(\kappa\)における定常集合となる.