\(\kappa\) を弱コンパクト基数とし，各自然数 \(n\) について， \[ \mathcal{C}_0 := \{\lambda \leq \kappa \,:\, \lambda \mbox{ は強到達不能基数}\},\quad \mathcal{C}_{n+1} := \{\lambda \in \mathcal{C}_n \,:\, \lambda \cap \mathcal{C}_n \mbox{ は } \lambda \mbox{ の定常部分集合}\}, \] とおく．
\(\mathcal{C}_1\) は \(\kappa\) 以下の強マーロ基数全体の集合，\(\mathcal{C}_2\) は \(\kappa\) 以下の強超マーロ基数全体の集合，云々が成り立つ (\(\mathcal{C}_1\) については演習問題[48]の結果より従う)．
また，\(\mathcal{C}_{-1} := \kappa\) とおく．\(\mathcal{C}_{-1} \supset \mathcal{C}_0 \supset \mathcal{C}_1 \supset \cdots\) を注意しておく．
さらに，補題6.13を \(\kappa\) 上の関数 \(f \,:\, \kappa \to \kappa\)，\(f(\lambda) := 2^{\lambda}\) (\(\lambda < \kappa\) は基数) ，\(f(\alpha) := 0\) (\(\alpha < \kappa\) は基数でない) に適用することで，\(\mathcal{C}_0' := \{\gamma < \kappa \,:\, \forall \lambda < \gamma (\lambda \mbox{ は基数 } \to 2^{\lambda} < \gamma)\}\) は \(\kappa\) のc.u.b.部分集合となる (\(\;\kappa\) は弱コンパクト基数で，従って強到達不能基数であることに注意)．
任意の自然数 \(n\) について \(\kappa \in \mathcal{C}_n\) であることを \(n\) に関する数学的帰納法で示す (\(\;\kappa \in \mathcal{C}_0\) は弱コンパクト基数の定義より明らか)．\(\kappa \in \mathcal{C}_n\) を仮定し，\(\kappa \in \mathcal{C}_{n+1}\) を示す．
もし \(\kappa \not\in \mathcal{C}_{n+1}\) であるならば，\(\kappa \cap \mathcal{C}_n\) は \(\kappa\) の非定常部分集合となるので，\(\kappa \cap \mathcal{C}_n\) と交わりを持たない \(\kappa\) のc.u.b.部分集合 \(C\) がとれる． \(C\) の元は全て不可算と仮定しても一般性を失わない．
一方，帰納法の仮定より \(\kappa \cap \mathcal{C}_{n-1}\) は \(\kappa\) の定常部分集合である．さらに，\(\kappa\) は弱コンパクト基数なので特に \(\mathrm{cf}(\kappa) = \kappa > \omega\) であり，補題6.8より \(\kappa\) の三つのc.u.b.部分集合の交わりもまたc.u.b.となる．
このことから，\(S := \kappa \cap \mathcal{C}_{n-1} \cap \mathcal{C}_0' \cap C\) も \(\kappa\) の定常部分集合となる．この \(S\) に演習問題[49]の結果を適用すると，正則基数 \(\lambda < \kappa\) で，\(\lambda \cap S\) が \(\lambda\) の定常部分集合となるものがとれる．\(C\) の元，従って \(S\) の元は全て不可算なので，\(\lambda\) 自身も不可算となる．
\(\lambda \cap S\) は \(\lambda\) の定常部分集合であり従って \(\lambda\) で非有界なので，それを含む \(\lambda \cap C\) も \(\lambda\) で非有界である．
\(C\) はc.u.b.となるよう選んだから，\(\lambda \in C\) が成り立つ．
任意の自然数 \(m \leq n\) について \(\lambda \in \mathcal{C}_m\) であることを \(m\) についての数学的帰納法で示す．
まず，\(\lambda \cap S\) は \(\lambda\) の定常部分集合なので \(\lambda\) で非有界であり，それを含む \(\lambda \cap \mathcal{C}'_0\) も \(\lambda\) で非有界となる．\(\mathcal{C}'_0\) はc.u.b.なので \(\lambda \in \mathcal{C}'_0\) となり，\(\lambda\) が不可算な正則基数であることから \(\lambda \in \mathcal{C}_0\) が成り立つ．
次に，\(0 \leq m < n\) かつ \(\lambda \in \mathcal{C}_m\) を仮定し，\(\lambda \in \mathcal{C}_{m+1}\) を示す．\(\lambda \cap S = \lambda \cap \mathcal{C}_{n-1} \cap \mathcal{C}'_0 \cap C \subset \lambda \cap \mathcal{C}_{n-1} \subset \lambda \cap \mathcal{C}_m\) なので，\(\lambda \cap S\) と同様に \(\lambda \cap \mathcal{C}_m\) も \(\lambda\) の定常部分集合である．
仮定より \(\lambda \in \mathcal{C}_m\) なので，確かに \(\lambda \in \mathcal{C}_{m+1}\) が成り立つ．よって任意の自然数 \(m \leq n\) について \(\lambda \in \mathcal{C}_m\) となり，特に \(\lambda \in \mathcal{C}_n\) が成り立つ.
以上より \(\lambda\) は \(C\) および \(\kappa \cap \mathcal{C}_n\) に属するが，両者が交わらないように \(C\) を選んだはずなので，これは矛盾である. よって \(\kappa \in \mathcal{C}_{n+1}\) が従う. 以上より任意の自然数 \(n\) について \(\kappa \in \mathcal{C}_n\) であるので，問題の主張が成り立つ．