仮定 \(\forall x\in A\exists y\,\phi(x,y)\) から, “関数” \[ f(x)=\min\big\{\,\mathrm{rank}(y)+1\,:\, \phi(x,y)\,\big\} \]は, \(A\) のすべての要素 \(x\) において定義されていて, \[ \forall x\in A\exists y\in R(f(x))\,\phi(x,y) \]となっている. ここで \(\alpha=\sup f{“}A\) とすれば, 置換公理により右辺のクラスは集合であるから上限 \(\alpha\) は順序数として存在する. \(x\in A\) のとき \(f(x)\leq \alpha\) であるから \[ \forall x\in A\exists y\in R(\alpha)\,\phi(x,y) \]となる. こうして \[ \exists B\forall x\in A\exists y\in B\,\phi(x,y) \]が導かれる.