この章の演習問題[15]で示されたとおり, \[ \forall x\in A\exists y\,\phi(x,y)\;\rightarrow\;\exists B\forall x\in A\exists y\in B\,\phi(x,y) \]は \(\mathrm{ZF}\) から証明される. また \(\mathrm{ZFC}\) では, 任意に与えられた集合 \(B\) について, それを整列順序づけする関係 \(\triangleleft\) の存在が証明される. そこで, \(A\) の与えられた要素 \(x\) に \(B\) の空でない部分集合 \(\{\,y\in B\,:\,\phi(x,y)\,\}\) の \(\triangleleft\)-最小要素を対応させる \(f:A\to B\) の存在が \(\mathrm{ZFC}\) から証明されることになる. つまり, 仮定 \(\forall x\in A\exists y\,\phi(x,y)\) のもとで \[ \exists B\exists f\big(\; f:A\to B\land \forall x\in A\,\phi(x,f(x))\;\big) \]が \(\mathrm{ZFC}\) から証明され, 所求の結論が得られる.