ある \(\mathit\Delta_0\) 式 \(\theta\) について \[ \begin{gather} \phi(x_1,\ldots,x_m)\;\leftrightarrow\; \exists y_1\cdots\exists y_n\,\theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\\ \psi(x_1,\ldots,x_m)\;\leftrightarrow\; \forall y_1\cdots\forall y_n\,\theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n) \end{gather} \]だとする.
いま, \(\mathbf{M}\) と \(\mathbf{N}\) が推移的クラスで \(\mathbf{M}\subset\mathbf{N}\) となっているものとする. このとき, \[ \begin{align} \phi^{\mathbf{M}}(x_1,\ldots,x_m) \;\overset{(1)}\longrightarrow\; &\big(\exists y_1\cdots\exists y_m\, \theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\big)^{\mathbf{M}}\\ \;\overset{(2)}\longrightarrow\; &\exists y_1\in\mathbf{M} \cdots\exists y_m\in \mathbf{M} \big(\theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\big)^{\mathbf{M}}\\ \;\overset{(3)}\longrightarrow\; &\exists y_1\in\mathbf{M} \cdots\exists y_m\in \mathbf{M}\, \theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\\ \;\overset{(4)}\longrightarrow\; &\exists y_1\in\mathbf{N} \cdots\exists y_m\in \mathbf{N}\, \theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\\ \;\overset{(5)}\longrightarrow\; &\exists y_1\in\mathbf{N} \cdots\exists y_m\in \mathbf{N}\, \big(\theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\big)^{\mathbf{N}}\\ \;\overset{(6)}\longrightarrow\; &\big(\exists y_1\cdots\exists y_m\, \theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\big)^{\mathbf{N}}\\ \;\overset{(7)}\longrightarrow\; &\phi^{\mathbf{N}}(x_1,\ldots,x_m), \end{align} \] となり, また \[ \begin{align} \psi^{\mathbf{N}}(x_1,\ldots,x_m) \;\overset{(1)}\longrightarrow\; &\big(\forall y_1\cdots\forall y_m\, \theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\big)^{\mathbf{N}}\\ \;\overset{(2)}\longrightarrow\; &\forall y_1\in\mathbf{N} \cdots\forall y_m\in \mathbf{N} \big(\theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\big)^{\mathbf{N}}\\ \;\overset{(3)}\longrightarrow\; &\forall y_1\in\mathbf{N} \cdots\forall y_m\in \mathbf{N}\, \theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\\ \;\overset{(4)}\longrightarrow\; &\forall y_1\in\mathbf{M} \cdots\forall y_m\in \mathbf{M}\, \theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\\ \;\overset{(5)}\longrightarrow\; &\forall y_1\in\mathbf{M} \cdots\forall y_m\in \mathbf{M}\, \big(\theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\big)^{\mathbf{M}}\\ \;\overset{(6)}\longrightarrow\; &\big(\forall y_1\cdots\forall y_m\, \theta(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)\big)^{\mathbf{M}}\\ \;\overset{(7)}\longrightarrow\; &\psi^{\mathbf{M}}(x_1,\ldots,x_m) \end{align} \]となる. ただし, (1)と(7)は式 \(\phi\) の構成についての仮定により, (2)と(6)は量化を含む式の相対化の規則により, (3)と(5)は推移的クラスに対する \(\mathit\Delta_0\) 式の絶対性により, (4)は \(\mathbf{M}\subset\mathbf{N}\) との仮定による.