\(X \subseteq L_{\omega_2}\) に対する \(\mathrm{cl}(X)\) と, \(A \subseteq \omega_1\) に対する \(C \subseteq \omega_1\) を定理5.2の証明と同様に定義する.
\(C \in \mathrm{cl}(\omega_1 \cup \{A\})\) とする. このとき, \(C \in \mathrm{cl}(\alpha \cup \{A\})\) を満たすような \(\alpha < \omega_1\) が存在するが, \(\alpha\) 以上の \(\beta \in C\) について \(\mathrm{cl}(\beta \cup \{A\})\) の Mostowski 崩壊を \(M\) とすると, \(C \cap \beta \in M\) であり, 初等性から \(C \cap \beta\) は非有界閉だから \(\beta \in C\).
\(C \in \mathrm{cl}(\omega_1 \cup \{A\})\) とするとき, \(C\) の極限点全体の集合 \(D\) もまた \(\mathrm{cl}(\omega_1 \cup \{A\})\) に属するが, 上の議論により \(\alpha\) 以上のすべての可算順序数 \(\beta\) について \[ \beta \in C \Leftrightarrow \beta \in D \] が成り立つ. しかしこれは明らかな矛盾である.
この解答は, 2022年4月に受け取っていたものです. いろいろの事情で掲載が遅くなったことをお詫びします (藤田)