\(\{ \langle \{ \langle 0,q \rangle \} , r \rangle \} = \tau\) とおく．
まず，\(p \leq r \land p \perp q\) であるとする．\(G\) を \(M\) 上 \(\mathbb{P}\)-ジェネリックで \(p \in G\) を満たすものとする．今，\(r \in G \land q \notin G \) であることから，\(\tau_G = 1\) である．
次に，\(p \,{\|\kern-0.40em-}\, \tau = \check{1}\) であるとする．\(p \nleq r\) と仮定する．このとき，分離性から \(s \leq p \land s \perp r\) なる \(s\) が存在する．\(s \leq p\) から，\(s \,{\|\kern-0.40em-}\, \tau = \check{1}\) である．\(G\) を \(M\) 上 \(\mathbb{P}\)-ジェネリックで \(s \in G\) を満たすものとすると，\(r \notin G\) であるので，\(\tau_G = 0 \neq 1\) であり，矛盾．\(\neg(p \perp q)\) と仮定する．\(s \leq p \land s \leq q \) なる \(s\) をとる．先ほどと同様に，\(s \,{\|\kern-0.40em-}\, \tau = \check{1}\) である．\(G \) を \(M\) 上 \(\mathbb{P}\)-ジェネリックで \(s \in G\) を満たすものとすると，\(q \in G\) であり，\(r \in G\) であっても \(r \notin G\) であっても \(\tau_G \neq 1\) であり，矛盾．