任意の \(\sigma \in M\) に対して，\(\tau = \{ \langle \sigma, q \rangle \} \) とおけば \(\tau\in M^{\mathbb{P}}\) であり \((p \,{\|\kern-0.40em-}\, \tau = \check{0})^M\) を満たす．\(X = \{ \tau \in M : (p \,{\|\kern-0.40em-}\, \tau = \check{0} )^M\}\) とおくと，これは \(M\) において定義可能な \(M\) の部分集合であるから \(M\) にとってのクラスである，これが \(M\) にとって真クラスでなかったとする．すなわち \(X \in M\) であったとする．\(K = \{ \tau \in X : \exists \sigma \in M^{\mathbb{P}}( \tau = \{ \langle \sigma , q \rangle \} ) \}\) とおく．内包性公理により，\(K \in M\) となる．このとき，\(M^{\mathbb{P}} = \{ \sigma : \exists \tau \in K( \sigma \in \textrm{dom}(\tau)) \}\) は置換公理により \(M^{\mathbb{P}} \in M\) を満たす．これは \(M^{\mathbb{P}}\) が \(M\) にとって真クラスであることに矛盾する．