\(p = (0,\frac{1}{6}\varepsilon) \cup (\frac{1}{6}\varepsilon, \frac{3}{6}\varepsilon), q = (0,\frac{2}{6}\varepsilon) \cup (\frac{2}{6}\varepsilon, \frac{3}{6}\varepsilon)\) とする．\(p,q \in \mathbb{P}\) かつ \(p \nleq q\) かつ \(q \nleq p\) である．
\(i(p) = i(q)\) を示す．示すべきことに反して \(i(p) \nleq i(q)\) であったと仮定する．\(\mathbf{0} < i(p) \wedge i(q)'\) である．\(i\) が稠密埋め込みなので，\(\mathbf{0} < i(t) \leq i(p) \wedge i(q)'\) なる \(t \in \mathbb{P}\) をとる．\(i(t) \wedge i(q) = \mathbf{0}\) から，\(t \perp q\) であり，\(\mu(t \cup q) \geq \varepsilon\) である． \[ \mu(t \cup q)=\mu\Big(t \cup q \cup \Big\{\frac{2}{6}\varepsilon\Big\}\Big) = \mu\Big(t \cup \Big(0,\frac{3}{6}\varepsilon\Big)\Big) \] であり，\[ \mu(t \cup p) = \mu\Big(t \cup p \cup \Big\{ \frac{1}{6}\varepsilon \Big\}\Big) = \mu\Big(t \cup \Big(0,\frac{3}{6}\varepsilon\Big)\Big) \] である．よって，\(\mu(t \cup p) \geq \varepsilon\) であり，\(t \perp p\) なので \(\mathbf{0} = i(t) \wedge i(p)\) であるが，これは\(\mathbf{0} < i(t) \leq i(p)\) に反する．よって，\(i(p) \leq i(q)\) である．\(i(q) \leq i(p)\) も同様に示され，\(i(p) = i(q)\) である．