\(c_{-1} = 1\) とおく．各 \(n \in \omega\) に対して \(c_n\) を次のように再帰的に定義する :
\(c_{n-1} \wedge b_n > 0\) ならば \(c_{n-1} \wedge b >0\) なる \(b \in S_n\) が存在するので，それを一つとって \(c_n = c_{n-1} \wedge b\) とする．\(c_{n-1} \wedge b_n = 0\) ならば \(c_n = c_{n-1} \wedge b_n'\) とする．
このとき，\(\forall n \in \omega ( c_{n-1} \geq c_n > 0)\) である．そこで，\(F' = \{ a \in \mathcal{B} : \exists n \in \omega (c_n \leq a)\}\) とおくとこれはフィルターである．選択公理により \(F'\) を含む極大フィルター \(F\) を得る．
ここで，写像 \(h : \mathcal{B} \longrightarrow \{ 0 , 1\}\) を「各 \(a \in \mathcal{B}\) に対して，\(h(a)=1 \longleftrightarrow a \in F\) かつ \(h(a)=0 \longleftrightarrow a \notin F\) 」とすることによって定義する．これが求めるべき準同型写像である．
\(h\) が実際に求めるべき準同型写像であることを示す．極大フィルターは超フィルターであるので，\(h\) が準同型写像であることは[D1]の解答内で言及されているのと全く同様にして示される．あとは，各 \(n \in \omega\) に対して \(h(b_n)= \bigvee\{ h(b) : b \in S_n \}\) が成り立つことを示せばよい．\(n \in \omega\) を任意にとる．
\(h(b_n)=1\) とする．\(b_n \in F\) である．\(c_{n-1} \in F\) であるので \(c_{n-1} \wedge b_n >0\) である．このとき，\(F'\) の定義によって \(c_n = c_{n-1} \wedge d\) なる \(d \in S_n\) が存在するのでそれをとる．\(c_n \in F\) かつ \(c_n \leq d\) なので \(d \in F\) である．よって \(1=h(d) \leq \bigvee\{ h(b) : b \in S_n \} = 1\) である．
\(h(b_n)=0\) とする．\(b_n \notin F\) であるので，\(\forall b \in S_n (b \notin F)\) である．よって \(\bigvee\{ h(b) : b \in S_n \} = \bigvee\{ 0 : b \in S_n \} = 0\) である．
よって，\(h(b_n)= \bigvee\{ h(b) : b \in S_n \}\) である．