\(p,q \in \textrm{Fn}(I,J,\lambda)\) とする．\(p\) と \(q\) が両立する場合は，恒等写像が自己同型写像であり，\(i(p)=p\) と \(q\) が両立している．\(p \bot q\) とする．\(S = \textrm{dom}(p) \cap \textrm{dom}(q)\) とする．写像 \(i : \mathbb{P} \longrightarrow \mathbb{P}\) を次のように定める：各 \(r \in \mathbb{P}\) について，\(\textrm{dom}(r)=\textrm{dom}(i(r))\) であり，\(i(r)\) の各 \(l \in \textrm{dom}(i(r))\) における値は， \[(i(r))(l)= \begin{cases} r(l), ~~~~~ l \notin S \\ p(l), ~~~~~ l \in S \wedge r(l)=q(l) \\ q(l), ~~~~~ l \in S \wedge r(l)=p(l) \\ r(l), ~~~~~ \textrm{otherwise} \end{cases} \]で定める．このとき，\(i\) は自己同型写像で，\(i(p) \cup q \leq i(p)\) かつ \(i(p) \cup q \leq q\) である．よって，\(\textrm{Fn}(I,J,\lambda)\) はほとんど均質である．
前半の \(p\) と \(q\) が両立するケースで後半の構成をした場合，結果が恒等写像になるので，実は前半を別扱いにする必然性はありません．(藤田)