\(\mu = \max{(\kappa,\lambda)}\) とおく.
まず，\((\lambda^\theta)^{M[G]} \geq (\mu^\theta)^M\) を示す.
\(\mu = \lambda\) の場合 : \(\mathbb{P}\) が基数を保存することと \((^\theta \lambda)^M \subset (^\theta \lambda)^{M[G]}\) であることから，\((\lambda^\theta)^M \leq (\lambda^\theta)^{M[G]}\) である.
\(\mu = \kappa\) の場合 : \(\mathbb{P}\) が基数を保存することと \((^\theta \kappa)^M \subset (^\theta \kappa)^{M[G]}\) であることから，\((\kappa^\theta)^M \leq (\kappa^\theta)^{M[G]}\) である. 補題5.3.により，\((\kappa^\theta)^{M[G]} \leq ((2^\omega)^\theta)^{M[G]} = (2^{\omega \otimes \theta})^{M[G]} = (2^\theta)^{M[G]} \leq (\lambda^\theta)^{M[G]}\) である.
よって，どちらの場合でも \((\lambda^\theta)^{M[G]} \geq (\mu^\theta)^M\) である．
\((\lambda^\theta)^{M[G]} \leq (\mu^\theta)^M\) を示す．
\(\lambda \leq \theta\) の場合 : 補題5.13.により，\((\lambda^\theta)^{M[G]} = (2^\theta)^{M[G]} \leq (\kappa^\theta)^M \leq (\mu^\theta)^M\) である．
\(\theta < \lambda\) の場合 : 各 \(f \in (^\theta \lambda)^{M[G]}\) に対し，\(F(f) \in (^\theta(^\omega \lambda))^M\) を補題5.5.によって得られるものであるとする．
各 \(g \in (^\theta(^\omega \lambda))^M\) に対し，\(S_g = \{ f \in M[G] : F(f)=g \}\) とおく．このとき，\(|S_g|^{M[G]} = (\omega^\theta)^{M[G]}\) である．補題5.13.により，\((\omega^\theta)^{M[G]} = (2^\theta)^{M[G]} \leq (\kappa^\theta)^M\) である．
\[
(^\theta \lambda)^{M[G]} = \bigcup \{S_g : g \in (^\theta(^\omega \lambda))^M\}
\]
であるので，
\[
(\lambda^\theta)^{M[G]} \leq \big|((\lambda^\omega)^\theta)^M \times (\kappa^\theta)^M\big|^{M[G]} = \big|\max((\lambda^\theta)^M, (\kappa^\theta)^M)\big|^{M[G]} =\big|(\mu^\theta)^M\big|^{M[G]}=(\mu^\theta)^M
\]
である．
よって，どちらの場合でも \((\lambda^\theta)^{M[G]} \leq (\mu^\theta)^M\) である．