第VII章 演習問題 [H12]

高さ \(\gamma + 1\) を持つ \(p \in \mathbb{P}\) に対して、 \[ q = \left\{ t \in 2^{\le \alpha} : \exists s \in p\, (s \subseteq t) \land \left| \left\{ \xi < \mathrm{dom}(t) : \xi > \gamma + 1 \land t(\xi) = 1 \right\} \right| < \aleph_0 \right\} \] とすれば、これは \(\mathrm{ht}(q) > \alpha\) を満たし、また明らかに \(p\) を始切片に持つ \(\mathbb{P}\) の要素である。