\(\omega_1\) ススリン木を付け加えるイェックの半順序を \(\mathbb{P}\) とする. \(D = \{p \in Fn(\omega_1, 2^\omega, \omega_1) : \mathrm{dom}(p) \text{ は後続順序数}\}\) が二つの半順序に稠密に埋め込まれることを示す. \(Fn(\omega_1, 2^\omega, \omega_1)\) については明らか. \(\mathbb{P}\) については各 \(p \in \mathbb{P}\) について \(p\) 以下の極大反鎖で濃度が \(2^{\aleph_0}\) であるようなものを持つから, それに従って帰納的に稠密埋め込み写像を定めればよい. 定義域が後続順序数のものに限られているのは, \(\mathbb{P}\) の単調減少列 \(\{p_n : n < \omega\}\) について \(\forall n ~ q \le p_n\) であり \(\mathrm{ht}(q) = \sup\{\mathrm{ht}(p_n) : n < \omega\} + 1\) であるようなものが一意的とは限らないことによる. 各単調減少列に対するこのような \(q\) の可能な数は \(2^{\aleph_0}\) だけあるから, 同様に \(D\) の反鎖を割り当てればよい.
この解答は2022年4月に受け取っていたものです. いろいろの事情で公開が遅くなったことをお詫びします. (藤田)