補題5.7の逆を示せばよい. \(M\)において\(\mathbb{P}\)が\(\kappa\)-c.c.を満たすとする. \(p^0 \in \mathbb{P}\), \(\dot{f} \in M^\mathbb{P}\)が\(p^0 \,{\|\kern-0.40em-}\, (\dot{f} : \check{\kappa} \longrightarrow \pi\)かつ\(\operatorname{ran}(\dot{f})\)は\(\pi\)の反鎖\()\)となるようにとれたとする. \(\mathbb{P} * \pi\)の濃度\(\kappa\)の反鎖を見つければよい. 各\(\alpha<\kappa\)について\(p_\alpha \leq p^0\), \(\dot{q}_\alpha \in \operatorname{dom}(\pi)\)を\(p_\alpha \,{\|\kern-0.40em-}\, \dot{f}(\alpha) = \dot{q}_\alpha \in \pi\)なるようにとる. \(\{\langle p_\alpha, \dot{q}_\alpha \rangle : \alpha<\kappa \}\)が反鎖であることを示せばよい. 示すべきことに反して\(\alpha<\kappa, \beta<\kappa, \langle p, \dot{q} \rangle \in \mathbb{P}*\pi\)が\(p \leq p_\alpha\)かつ\(p \leq p_\beta\)かつ\(p \,{\|\kern-0.40em-}\, (\dot{q} \leq \dot{q}_\alpha\)かつ\(\dot{q} \leq \dot{q}_\beta)\)なるようにとれたとすると, \(p \,{\|\kern-0.40em-}\, (\operatorname{ran}(\dot{f})\)は\(\pi\)の反鎖\()\)に矛盾する.