表紙のイメージキューネン著, 藤田訳『集合論』(日本評論社2008年)

日本評論社の書誌情報ページ
訳者の書籍紹介ページ

正誤表

最終更新日:

この他にも多数の誤字や誤記があると思います. あるいはひょっとしたら数学上の誤りもあるかもしれません. お気付きの点はなんなりとお知らせください.

連絡先:

ツィッターID: tenapyon
電子メール academia(あと)tenasaku(どっと)com

第I章

位置
p.4, 16行 \(\neg(((\neg(\phi))\land(\neg(\psi)))\) の省略形 \(\neg((\neg(\phi))\land(\neg(\psi)))\) の省略形
p.8, 16行 \(\forall x\forall y(\forall z(x\in z\leftrightarrow x\in y)\rightarrow x=y)\) \(\forall x\forall y(\forall z(z\in x\leftrightarrow z\in y)\rightarrow x=y)\)
p.10, 下7行, 下5行 到達不可能基数 到達不能基数
p.15, 13行 \(\forall x(z\in A\rightarrow x\in B)\) の省略形 \(\forall x(x\in A\rightarrow x\in B)\) の省略形
p.19, 下9行 \(\langle A,R\rangle\) それ自体 \(A\) それ自体
p.22, 下9行 (定理5.1) (定理5.2)
p.23, 1〜2行 \(\langle\mathrm{pred}(A,a,R)\rangle\) \(\langle\mathrm{pred}(A,a,R),R\rangle\)
p.24 補題7.11 任意の順序数 \(\alpha\) について, \(\alpha<S(\alpha)\) であり, 任意の順序数 \(\alpha\) について, \(S(\alpha)\) は順序数であり \(\alpha<S(\alpha)\) をみたす. そして
p.24 補題7.11 \(\forall\beta(\beta<S(\alpha)\leftrightarrow\beta\leq\alpha)\)である. \(\forall\beta(\beta<S(\alpha)\leftrightarrow\beta\leq\alpha)\)である. □
p.25, 1行 補題3.12 定理3.13
p.32, 下1行 \(\mathbf{G}_1\)と\(\mathbf{G}_1\) \(\mathbf{G}_1\)と\(\mathbf{G}_2\)
p.36 16行 \(\forall\alpha\beta\) \(\forall\alpha\forall\beta\)
p.36 補題10.6証明 (2)には (2)は
p.38, 6行 第VI章の6.7を参照 第IV章の6.7を参照
p.40, 13行 \(f\) が \(n\)-変数のときは \(f\) が \(n\)-変数で \(n\neq0\) のときは
p.41, 下8行 \(2^{\omega_\alpha}\geqq\omega_{\alpha+1}\) \(2^{\omega_\alpha}\geq\omega_{\alpha+1}\)
p.43, 9行 “regular” regular
p.48, 下9行 有限主義的に証明には 有限主義的な証明には
p.51, 下4行 ZF \(\vdash \forall n\in\omega\ldots\) ZF \(\vdash \forall x\in\omega\ldots\)
p.52, 下12行 (定理14.2証明の4行め) \(\phi\) \(\psi\)
p.53, 13行 《\(\Upsilon\) は \(\psi\) の \(T\) からの… 《\(v\) は \(w\) の \(T\) からの…
p.55, 下10行 カントール標準形に\((1\leq \ell_i<\omega)\) を添え書き
p.56, 問題[9]のヒント \(p\neq X\) \(p\notin X\)
p.57, 13行 \(\}\cup\{a_\eta\})\) \(\}\cup\{a_\xi\})\)
p.57, 下12行 (問題[12]) \(X\) は1対1写像 \(f\) は1対1写像
p.59, 下7行 (問題[24]) ZF \(\vdash\phi\,\leftrightarrow\,\ldots\) ZF \(\vdash\psi\,\leftrightarrow\,\ldots\)

第II章

位置
p.65, 下7行 第VIII章の演習問題8 第VIII章の演習問題C8
p.66, 12行 \(\prod_{i\in r}X_I\) \(\prod_{i\in r}X_i\)
p.73, 6行 すなわち \(\langle s,F\rangle \leq \langle s',F'\rangle\) と すなわち \(\langle s',F'\rangle \leq \langle s,F\rangle\) と
p.76, 11行 定理1.13によって 定理1.3によって
p.79, 下13行付近 “\(\mu(C\triangle V)\leq\delta\) をみたすような \(\mathcal{C}\) の要素 \(C\) が必ずある” とあるが, これには \(\mu(V)\) が有限という条件が必要. もっとも, 半順序 \(\mathbb{P}\) の要素 \(p\) の場合は, 最初から \(\mu(p)<\varepsilon\) だから問題ない.
p.80 (定理2.22証明の2行め) \(p\perp q\,\leftrightarrow\, p\cap q\neq 0\) \(p\perp q\,\leftrightarrow\, p\cap q=0\)
p.81, 下6行 \(D_\gamma\) が(\(\mathbb{P}\) の中で)稠密 \(D_\beta\) が(\(\mathbb{P}\) の中で)稠密
p.85, 14行 \(\bigwedge S=\mathrm{int}(\bigwedge S)\) \(\bigwedge S=\mathrm{int}(\bigcap S)\)
p.92, 下10行 \(T=\bigcup\{\,\mathrm{Lev}_\alpha:\alpha<\kappa\,\}\) \(T=\bigcup\{\,\mathrm{Lev}_\alpha(T):\alpha<\kappa\,\}\)
p.95, 下6行 \(|\{z\in T:z>x\}|=\kappa\) \(|\{z\in T:z>y\}|=\kappa\)
p.98, 5行 \(I_\xi\subset I_\eta\land I_\eta\setminus\mathrm{cl}(I_\xi)\neq0\) \(I_\eta\subset I_\xi\land I_\xi\setminus\mathrm{cl}(I_\eta)\neq0\)
p.100, 下4行 \(|\mathcal{F}|\leq|\mathrm{Lev}_\alpha(T)|<\kappa\) \(|\mathcal{F}_X|\leq|\mathrm{Lev}_\alpha(T)|<\kappa\)
p.100, 下3行 \(\mathcal{P}(\kappa)\)も \(\mathcal{P}(\kappa)\)の
p.102, 2行 \(\{x\in[0,1]:\phi(x)\}\in\mathcal{F}^*\) \(\{x\in[0,1]:\phi(x)\}\in\mathcal{F}\)
p.103, 下4行 \(g(g^n(x))\) \(g(g^n(\xi))\)
p.104, 5行 \(\mathrm{Cub}(\mu)\supset\{X\subset\mu:|X|<\mu\}\) \(\mathrm{Cub}^*(\mu)\supset\{X\subset\mu:|X|<\mu\}\)
p.104, 下13行 行末にQEDのシルシをつける.
p.106, 12行 \(\bigcap_{\alpha<\xi}C_\xi\) [2か所] \(\bigcap_{\alpha<\xi}C_\alpha\)
p.108, 下12行 \(\mathrm{ht}_T(\xi)\) \(\mathrm{ht}(\xi,T)\)
p.108, 下9行 \(T\subset A\) のどの元… \(T\setminus A\) のどの元…
p.109, 8行 \(\mathrm{ht}_T(z)\) \(\mathrm{ht}(z,T)\)
p.111, 10行
p.112, 下11行
\(\langle \mathcal{A}_\alpha:\alpha<\omega\rangle\) \(\langle \mathcal{A}_\alpha:\alpha<\omega_1\rangle\)
p.117, 下9行 \((p(x)\setminus q(x))\subset m\) \((p(x)\setminus p(y))\subset m\)
p.119, 下3行 \(\lambda\) の定常部分集合である \(\lambda\) の定常部分集合でない
p.122, 11行 \(\exists \alpha(\,f\restriction \alpha=f_\alpha\,)\) \(\exists \alpha>0(\,f\restriction \alpha=f_\alpha\,)\)

第III章

位置
p.128, 14行 補題2.6の(a)により 補題2.6の(b)により
p.136, 下7〜6行 \(\mathrm{pred}(\mathbf{A},x,\mathbf{R})\) は \(\bigcup x\),… \(\mathrm{pred}(\mathbf{A},x,\mathbf{R})\) は \(x\),…
p.136, 下4〜3行 \(\mathrm{pred}(\mathbf{A},x,\mathbf{R})\) のすべての要素 \(y\) について \(\mathrm{cl}(\mathbf{A},x,\mathbf{R})\) のすべての要素 \(y\) について
p.137, 2行 \(\mathbf{X}\cap\mathrm{pred}(\mathbf{A},x,\mathbf{R})\) は… \(\mathbf{X}\cap\mathrm{cl}(\mathbf{A},x,\mathbf{R})\) は…
p.138, 15行 \(\sup\{\mathrm{rank}(x,\mathbf{A},\mathbf{R})+1:\ldots\) \(\sup\{\mathrm{rank}(y,\mathbf{A},\mathbf{R})+1:\ldots\)
p.138, 下1行 演習問題 8 演習問題 6
p.142, 1行 \(m\mathbin{E}n\) \(n\mathbin{E}m\)
p.143, 演習問題[17] この問題には《ZFのもとで証明しなさい》という但し書きが必要.

第IV章

位置
p.148, 13行 \(\neg(\neg\phi\land\neg\phi)^{\mathbf{M}}\) \(\neg(\neg\phi\land\neg\psi)^{\mathbf{M}}\)
p.148, 14行 \(\neg(\neg(\phi^{\mathbf{M}})\land\neg(\phi^{\mathbf{M}}))\) \(\neg(\neg(\phi^{\mathbf{M}})\land\neg(\psi^{\mathbf{M}}))\)
p.150, 2行 \(\forall z,w_1,\ldots,w_n\in\mathbf{M}\,\exists y\in \mathbf{M}(\,x\in y\leftrightarrow\) … \(\forall z,w_1,\ldots,w_n\in\mathbf{M}\,\exists y\in \mathbf{M}\;\forall x\,(\,x\in y\leftrightarrow\) …
p.150, 4行 \(y=\{\,x\in y\,:\,\) … \(y=\{\,x\in z\,:\,\) …
p.150, 6行 \(x\in y\leftrightarrow\phi^{\mathbf{M}}(x,z,w_1,\ldots,w_n)\) \(x\in y\leftrightarrow x\in z\land \phi^{\mathbf{M}}(x,z,w_1,\ldots,w_n)\)
p.151, 下4行 \(\forall z\in\mathbf{M}\exists y\in\mathbf{M}\forall z\in\mathbf{M}(z\subset x\,\rightarrow\,z\in y)\) \(\forall x\in\mathbf{M}\exists y\in\mathbf{M}\forall z\in\mathbf{M}(z\subset x\,\rightarrow\,z\in y)\)
p.154, 4行 \(Y\in R(n),\) \(Y\subset R(n),\)
p.158, 下8行 \([\,\forall w\in z(w\in x\lor w\in y)\land x\subset z\land y\subset y\,]\) \([\,\forall w\in z(w\in x\lor w\in y)\land x\subset z\land y\subset z\,]\)
p.164, 5行 ZFのモデルであることをが証明され, ZFのモデルであることが証明され,
p.170, 下4行 定理5.2の 定理5.6の
p.181, 下9行 第5章 第5節
p.181, 6行 どのような \(\beta\) としてなにを このような \(\beta\) としてなにを
p.181, 下6行
p.181, 下4行
p.182, 1行
\(\phi^{R(\alpha)}\) \(\phi_i^{R(\alpha)}\)
p.183, 下3行 \(\bigwedge_{i=1}^n(\phi_i^M\leftrightarrow\phi_i^{\mathbf{Z}})\land\) \(\bigwedge_{i=1}^n(\phi_i^M\leftrightarrow\phi_i^{\mathbf{Z}})\)
p.195, 2行 \(\mathrm{Con}(\mathrm{ZFC}^{-})\rightarrow\mathrm{Con}(\mathrm{ZFC}^{-}+\neg\mathrm{AC})\) \(\mathrm{Con}(\mathrm{ZF}^{-})\rightarrow\mathrm{Con}(\mathrm{ZF}^{-}+\neg\mathrm{AC})\)
p.196, 下1行 \(M\models\ulcorner{S}\urcorner)\land M\) は推移的集合 \(M\models\ulcorner{S}\urcorner\land M\) は推移的集合

第V章

位置
p.200, 下5行 \(\exists x_j\psi(x_0,\ldots,x_j)\) \(\exists x_j\psi(x_0,\ldots,x_{n-1})\)
p.202, 9行 \(\forall n\big(\mathrm{En}(m,A,n)\in\mathrm{Df}(m,A,n)\big)\) \(\forall n\big(\mathrm{En}(m,A,n)\in\mathrm{Df}(A,n)\big)\)
p.203, 14行 (定義1.9) \(\forall m,n\big[\,\mathrm{En}(m,A,n)=\mathrm{En}(m,A,n)\cap A^n\,\big]\) \(\forall m,n\big[\,\mathrm{En}(m,A,n)=\mathrm{En}(m,B,n)\cap A^n\,\big]\)
p.204, 5行 \(s^\frown\langle x\rangle\in \mathrm{En}(i,B,n)\) \(s^\frown\langle x\rangle\in \mathrm{En}(i,B,n{+}1)\)
p.204, 8行 集合 \(X\) の \(H_{m\,n}\) についての閉包 集合 \(X\) のすべての \(H_{m\,n}\) にわたっての閉包
p.204, 下3行 \(\forall m,n\forall x\in A^n\) \(\forall m,n\forall s\in A^n\)
p.204, 下1行 \(m=0\) とした場合 \(n=0\) とした場合
p.208, L14&L17 補題2.2 定理2.2
p.211, 6行 強到達不可能基数 強到達不能基数
p.213, 5行 \(\mathrm{ZFC}\) の公理すべて \(\mathrm{ZF}\) の公理すべて

第VI章

位置
p.215, 2行 \(R)\})\}.\) \(R\})\}.\)
p.216, 下4行 \(L(\beta)\subset L(\alpha)\subset\mathcal{P}(L(\alpha))\) \(L(\beta)\subset L(\alpha)\subset\mathcal{P}(L(\beta))\)
p.222, 9行 \(\mathbf{M}\) は真のクラスである \(\mathbf{M}\) は推移的な真のクラスである
p.225, 補題4.5 クラス \(\mathbf{M}\) と集合 \(M\) が推移的であるという条件を付加すること
p.229, 8行 \( \forall\kappa(\mathrm{Wi}(\kappa)\rightarrow x\in L(\kappa)) \) \( \forall\kappa(\mathrm{Wi}(\kappa)^{\mathbf{L}}\rightarrow x\in L(\kappa)) \)
p.229, 9行 最小の弱到達不能基数 \(\kappa\) があって 最小の \(\mathbf{L}\) の意味での弱到達不能基数 \(\kappa\) があって
p.234, 6行 \(L(\rho,\{g,h\restriction \alpha,T\cap2^{<\alpha})\) \(L(\rho,\big\{g,h\restriction \alpha,T\cap2^{<\alpha}\big\})\)
同じ行 \(L(\omega_1,\{g,h\restriction \alpha,T\cap2^{<\alpha})\) \(L(\omega_1,\big\{g,h\restriction \alpha,T\cap2^{<\alpha}\big\})\)
p.235, 4行 c.u.b.集合が存在して c.u.b.集合 \(C\) が存在して

第VII章

位置
p.243, 下4行 人々 \(\mathrm{dom}(\tau)\) を 人々も \(\mathrm{dom}(\tau)\) を
p.246, 下6行 \(\sigma\subset \tau\) なので \(\sigma\subset \pi\) なので
p.251, 14行 \((p\,\|\kern-0.40em-\,\phi^*(\tau_1,\ldots,\tau_n))^M\) \((p\,\|\kern-0.40em-^*\,\phi(\tau_1,\ldots,\tau_n))^M\)
p.254, 2〜3行 \(\neg\exists q\leq p,(q\,\|\kern-0.40em-\,\phi)\) \(\neg\exists q\leq p(q\,\|\kern-0.40em-\,\phi)\)
p.252, 下4行 \(\exists \sigma\in V^{\mathbb{P}}\) \(\exists \sigma\in \mathbf{V}^{\mathbb{P}}\)
p.256, 下10〜9行 \(q\leq s_1,\) \(q\leq s_2,\)
p.257, 下14行 \((p\,\|\kern-0.40em-\,\neg\phi)^M\) \((p\,\|\kern-0.40em-^*\,\neg\phi)^M\)
p.257, 下12行 \((q\,\|\kern-0.40em-^*\,\phi)\) \((q\,\|\kern-0.40em-^*\,\phi)^M\)
p.257, 下8行 \((p\,\|\kern-0.40em-^*\,\neg\phi)\) \((p\,\|\kern-0.40em-^*\,\neg\phi)^M\)
p.258, 4行 \((r\,\|\kern-0.40em-\,\phi(\sigma))^M\) \((r\,\|\kern-0.40em-^*\,\phi(\sigma))^M\)
p.258, 7行 \((p\,\|\kern-0.40em-\,\phi(\sigma))^M\) \((p\,\|\kern-0.40em-^*\,\phi(\sigma))^M\)
p.258, 下8行 \(\{\,r\,:\,(r\,\|\kern-0.40em-\,\phi(\tau_1,\ldots,\tau_n))^M\,\}\) \(\{\,r\,:\,(r\,\|\kern-0.40em-^*\,\phi(\tau_1,\ldots,\tau_n))^M\,\}\)
p.260, 下7行 \(p(\,\|\kern-0.40em-\,\pi\in\sigma\land\phi(\pi))\) \(p\,\|\kern-0.40em-\,(\pi\in\sigma\land\phi(\pi))\)
p.262, 3行 したがって \(\mu_G\in\tau_G\) である. したがって \(\mu_G\subset\tau_G\) である.
p.270, 下12行 \(f=\tau_G\) とすれば \(f=\pi_G\) とすれば
p.273, 下15行 \((|I|\leq\lambda)^M\) であり \((|I|\geq\lambda)^M\) であり
p.275, 下12行 \(F(I,J,\lambda)\) \(\mathrm{Fn}(I,J,\lambda)\)
p.276, 下7行 定理6.4 定理6.14
p.285, 下8行 演習問題C3 演習問題C4
p.287, 5行 したがって\(i^{-1}(\tilde(G))\)は したがって\(i^{-1}(\tilde i(G))\)は
p.291, 下13行 \(:\mathrm{dom}(\sigma)\}\) \(:\pi\in\mathrm{dom}(\sigma)\}\)
p.293, 下7行 補題7.5 補題7.15
p.295, 9行 \(r\,\|\kern-0.40em-\,(\tau\restriction \beta_n\in \check F)\) \(r\,\|\kern-0.40em-\,(\tau\restriction \check \beta_n\in \check F)\)
p.295, 下15行 \(p_\omega\,\|\kern-0.40em-\,(\tau\restriction \gamma=\check \beta_n)\) \(p_\omega\,\|\kern-0.40em-\,(\tau\restriction \check \gamma=\check b_\omega)\)
p.295, 下13行 \(s\,\|\kern-0.40em-\,[\tau\restriction \gamma=\)… \(s\,\|\kern-0.40em-\,[\tau\restriction \check\gamma=\)…
p.298, 11行 これから, \(M\) の \(\omega\) 以外の正則基数… これから示すように, \(M\) の \(\omega\) 以外の正則基数…
p.309, 3行 \((1')~\forall p,q\in\mathbb{P}\exists r\in G(r\leq p\land r\leq q)\) \((1')~\forall p,q\in G\exists r\in\mathbb{P}(r\leq p\land r\leq q)\)
p.315, 下4行 \(D\) を \(\mathbb{Q}/D\) の… \(D\) を \(\mathbb{Q}/G\) の…
p.317, 下9行 \(\theta\)-c.c.をもたない最小の \(\theta\)-c.c.をもつ最小の
p.319, [G7]の2行目 \(\mathrm{CH}\) が成立しないこと \(\mathrm{MA}\) が成立しないこと

第VIII章

位置
p.329, 10行 このとき \(\langle q_0,q_1\rangle\leq \langle q_0,q_1\rangle\) このとき \(\langle q_0,q_1\rangle\leq \langle r_0,r_1\rangle\)
p.331, 10行 \(\langle p_0 \cup 0 \in H\) \(p_0 \cup 0 \in G\)
p.328, 8行,9行 \(\langle p_1,p_1\rangle\) \(\langle p_0,p_1\rangle\)
p.335, 下1行 第VII章演習問題B8に 第VII章演習問題B9に
p.340, 下7行 \(2^{\omega_1}=\omega_4\land 2^{\omega_3}=\omega_5\) \(2^{\omega_1}=\omega_4\land 2^{\omega_2}=\omega_5\)
p.341, 6行 “\(\mathbb{P}_2=(\mathrm{Fn}(\omega_5,2,\omega_2))^{M[G_1]}\) ではありません” 云々の\(\mathbb{P}_2=\) をトル. 次行も同様.
p.342, 9行 正則基数に対し 正則基数\( \lambda \)に対し
p.343, 下1行 \(2^{|\lambda|}\leq\lambda\) \(2^{|r|}\leq\lambda\)
p.348, 14行 \((\kappa\) は超コンパクト基数\()^{R(\kappa)}\) \((\lambda\) は超コンパクト基数\()^{R(\kappa)}\)
p.349, 7行 考慮するする 考慮する
p.355, 11行 \(\langle\langle\pi_\xi,{\leq}_{\pi_\xi},\mathbf{1}_{\pi_\xi}\rangle\) は \(\langle\pi_\xi,{\leq}_{\pi_\xi},\mathbf{1}_{\pi_\xi}\rangle\) は
p.355, 定義5.8の(2) 文の脱落.この項目には続けて次の一文が必要: さらに \(p'=\langle\rho'_\mu:\leq\xi\rangle\) であるとすれば,\(p\leq p'\) は \(p\restriction\xi\leq p'\restriction\xi\) かつ \(p\restriction\xi\,\|\kern-0.40em-\,(\rho_\mu\leq\rho'_\mu)\) と同値.
p.355, 定義5.8の(2) さらに \(p'=\langle\rho'_\mu:\leq\xi\rangle\) であるとすれば, さらに \(p'=\langle\rho'_\mu:\mu\leq\xi\rangle\) であるとすれば,
p.355, 下13行 \(p\restriction\xi\,\|\kern-0.40em-\,(\rho_\mu\leq\rho'_\mu)\) \(p\restriction\xi\,\|\kern-0.40em-\,(\rho_\xi\leq\rho'_\xi)\)
p.357, 7行 \((p^*\restriction\gamma\in\mathbb{P}_\gamma)\land(p^*\restriction\gamma\leq p\restriction\gamma)\land(p^*\restriction\gamma\leq p\restriction\gamma)\) \((p^*\restriction\gamma\in\mathbb{P}_\gamma)\land(p^*\restriction\gamma\leq p\restriction\gamma)\land(p^*\restriction\gamma\leq p'\restriction\gamma)\)
p.358, 下1行 \(\mathbb{P}_\eta=\bigcup_{\xi<\eta}i^{\prime\prime}_{\xi\eta}\mathbb{P}_\eta\) \(\mathbb{P}_\eta=\bigcup_{\xi<\eta}i^{\prime\prime}_{\xi\eta}\mathbb{P}_\xi\)
p.359, 14行 \(\bigcup_{\xi<\eta}i^{\prime\prime}_{\xi\alpha}\mathbb{P}_\alpha\) \(\bigcup_{\xi<\alpha}i^{\prime\prime}_{\xi\alpha}\mathbb{P}_\xi\)
同じ行 \(\bigcup_{\xi<\eta}i^{\prime\prime}_{\xi\alpha}G_\xi\) \(\bigcup_{\xi<\alpha}i^{\prime\prime}_{\xi\alpha}G_\xi\)
p.360, 13行 第4章 第4節 (または§4)
p.362, 3行 \(\mathcal{D}\) も \(\mathcal{Q}\) も \(\mathcal{D}\) も \(\mathbb{Q}\) も
p.364, 下7行 \(\mathbb{P}_\xi\)-名前を \(\sigma_\xi\) を選ぶ. \(\mathbb{P}_\xi\)-名前 \(\sigma_\xi\) を選ぶ.
p.364, 下5行 \( \mathrm{pord}(\check{\lambda}) \) \( \mathrm{pord}(\check{\lambda}, W) \)
p.364, 14行 \( \sigma^\lambda_\gamma \) \( \sigma^\xi_\gamma \)
p.365, 下4行
p.366, 1行
p.382, 下9行 \( \sigma_n \) \( \pi_n \)

引用文献リスト

位置
p.398, 8行 [1984] Random and Cohen Reals, in Kunen and Vaughan [1984] pp.887--911

索引

位置
p.411, 右7行 9 8
p.414, 左下15行 (incomleteness) (incompleteness)