Logic Winter School II

愛媛県松山市にて, 2023年12月26日(火)〜29日(金)

概要

ロジック・ウィンタースクールは、数理論理学の様々な分野に関して、現代的な観点に基づくレクチャーを実施し、次世代を担う若手研究者の育成を行い、これらの分野の裾野を広げることを目的としています。今回が第2回となります。第1回ロジック・ウィンタースクールは、2023年2月20日〜24日に沖縄県那覇市の沖縄県青年会館で開催されました

第2回ロジック・ウィンタースクールは、科学研究費補助金「連続体と集合論の数理と哲理」(課題番号 20K000100)の補助のもとで開催されます

会場

P・SPO Cafe & Event (→ウェブサイト)

松山市湊町4丁目3-10 (→Googleマップ)

日時

2023年12月26日(火)9:30〜同29日(金)17:00

講師

運営委員

問い合わせ

お問い合わせは藤田 fujita(どっと)hiroshi(どっと)mh(あっと)ehime-u(どっと)ac(どっと)jp まで

参加者募集

〜〜〜参加登録は12月15日18時をもって締め切りました〜〜〜

数理論理学・数学基礎論を学ぶ若い人々を中心に参加を募ります。

講義の概要

算術と論理の関係をめぐる哲学的概念分析の近年の動向:フレーゲ・ヒルベルト・ゲーデルからその先へ (岡本賢吾)

本講演は、「算術と論理の関係をどう捉えるべきか」という、非常に古典的でありながら未だに現代性を失っていないと考えられる問題について、20世紀初頭以来、現代に至るまでの数学基礎論・ロジックの展開を踏まえながら、基本的に、哲学的・概念分析的な側面に焦点を当てて解説します(講演者はロジックに強い関心を持っていますが、本来の専門領域は哲学です)。特に、近年、大変活発に発展しつつあるにもかかわらず、あまり周知されていないように思われる研究動向、すなわち、高階線型様相論理に基づく算術の再構成について特別な予備知識を仮定せず判りやすい紹介を行う予定です。

具体的には、フレーゲやデデキントによる高階論理・抽象構造論の概念的背景、ゲンツェンの \(LK\)、およびゲーデルの \(T\) に込められた哲学的思考、さらに、現代のジラールによって導入された \(F\) とその発展形に含まれる哲学的モチーフなどについて、順を追って取り上げていきます。

可述的な体系の証明論 (市川航士郎)

この講演では主に可述的な二階算術の部分体系の証明論、順序数解析について概説する。順序数解析は理論に対してその証明能力の強さを測る不変量としての順序数を割り当て、理論の性質を調べることを目的とした分野である。今回は特に可述的と呼ばれる順序数解析に於いては比較的容易に分析できる理論に対する結果を紹介する。【講義資料はこちら】

巨大基数と高次の論理 (薄葉季路)

巨大基数は、可算無限基数がもつ様々な性質を一般化することで得られてきた。可算無限基数は「一階述語論理のコンパクト性が成り立つ最小の基数」という性質を持つが、古典的な巨大基数の一つ、強コンパクト基数は「無限論理」のコンパクト性をもとにして定義されており、他にも「高階論理」のコンパクト性などにも対応する巨大基数が存在する。また、高階論理、無限論理などに対する、ある種のレーヴェンハイム・スコーレム性と巨大基数との対応なども盛んに研究されてきた。この講義では、こういった一階述語論理を超える「高次の論理」と巨大基数との関係について紹介する。【講義スライド [1] [2] [3] [4]

理論の不完全性,決定不能性,分離不能性 (倉橋太志)

第1不完全性定理は「十分な算術 \(T\) を含む無矛盾な RE 理論は不完全」という主張であるが、このような条件を満たす理論 \(T\) は本質的不完全であるといわれる。理論の本質的不完全性は決定不能性や分離不能性の概念と密接に関わっており、こうした話題に関する研究が1950年代から1960年代にかけて盛んに行われていた。本講義では Tarski-Mostowski-Robinson による弱い算術の理論 \(R\) の本質的不完全性を始めとする、理論の不完全性・決定不能性・分離不能性に関する古典的な諸結果について紹介する。また、これらを再検討しようとする最近の試みについても紹介する。【講義資料はこちら】

タイムテーブル

(予定は変更になる可能性があります)

12月26日(火)

12月27日(水)

12月28日(木)

12月29日(金)