第VII章 演習問題 [C1]

定義7.1 の (1)順序を保つことと, (2)両立しない元を保つことの証明はルーチンワークなので, (3) を確認する. \(r\in\mathbb{R}\) の \(\mathbb{Q}\) への縮約(のひとつ)を \(q\) とし, \(q\) の\(\mathbb{P}\) への縮約(のひとつ)を \(p\) とする.

任意の \(p'\leq p\) に対し, \(i(p')\) と \(q\) は両立するので \(q'\leq i(p'),q\)となる \(q'\) が存在する. \(j(q')\) と \(r\) は両立するので, \(j\circ i(p')=j(i(p'))\) と \(r\) も両立する. よって, \(p\)は \(r\) の \(\mathbb{P}\)への縮約となる.

 

解答者: 志村さん (公開日: 2011年7月11日)

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